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扦值算法之:弹奏格朗日扦值

发表时间: 2018-10-02 05:13  来源: 未知  责任编辑: admin 

  记壹下弹奏格朗日扦值公式的铰带和壹些要点【此雕刻边说的邑是二维扦值,多维上的以此类铰】

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  1、扦值效实:在做试验的经过中,日日违反掉落壹堆团弄圆的数据,当今想用数学公式仿造此雕刻堆团弄圆数据。怎么办,数学家们提出产了扦值效实。扦值效实的提法是此雕刻么的给定壹堆数据点(x0, y0), (x1, y1), (x2, y2)...(xn, yn),要寻求壹个函数 y=f(x) ,要寻求该函数经度过下面所拥局部数据点。

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  2、多项式扦值及其独壹性:在所拥局部函数中,多项式函数是最骈杂的函数,因此条需是人就会想到用多项式函数到来干为扦值函数,好,以上给定了n+1个点,当今要寻求壹个n次多项式y=an * x^n + ... a1 * x + a0, 使它们经度过此雕刻n+1个点;经度过范道德蒙行式 和 克莱姆法则,却以论断假设此雕刻n+1个点的x值各不相反,这么此雕刻个多项式是独壹的。结实独壹,条是用直接法很不好寻求。当今用佩的方法到来寻求之。此雕刻坚硬是:弹奏格朗日多项式

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  3、弹奏格朗日多项式的构造,以四个点为例儿子终止说皓

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  鉴于函数经度过4个点(x0, y0),(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3),因此却以设函数为:

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  f(x)=b0(x) * y0 + b1(x) * y1 + b2(x) * y2 + b3(x) * y3

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  剩意:b0(x),...,b3(x)邑是x的3次多项式,称之为弹奏格朗日扦值基函数。

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  鉴于要寻求当x为x0时分,f(x)=y0, 因此最骈杂的做法坚硬是让b0(x0)=1, b1(x0)=b2(x0)=? b3(x0)=0;

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  同理却知,在x1,x2,x3点上,扦值基函数的值构造如次:

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  ? b0(x)? b1(x)? b2(x)? b3(x)

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  x=x0 1? 0? 0? 0

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  x=x1 0? 1? 0? 0

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  x=x2 0? 0? 1? 0

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  x=x3 0? 0? 0 1

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  效实1、根据此雕刻些值到来决定b0(x)的表臻式,

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  鉴于b0(x1)=b0(x2)=b0(x3)=0,因此x1, x2, x3是b0(x)的洞点,鉴于b0(x)是叁次多项式,因此设

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  b0(x)=c0 * (x-x1) * (x-x2) * (x-x3)

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  鉴于b0(x0)=1,因此 1=c0 * (x0-x1) * (x0-x2) * (x0-x3)? 违反掉落 c0=1/[(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)]

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  因此:b0(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/[(x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)]

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  同理却寻求b1(x)、b2(x),微

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  效实2、根据下面的表格说皓扦值基函数的壹特点质:无论x取和值,它们的和邑为1.【此雕刻个叫做融洽函数】

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  以3次为例儿子说皓:将上述表格的每壹行区别相加以,违反掉落的事函数:g(x)=b0(x) + b1(x) + b2(x) + b3(x)在x0, x1, x2, x3的值,邑为1.

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